Diketahui barisan aritmetika dengan U5=17 dan U10=32. Suku ke-20 adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui barisan aritmatika dengan \( U_5 = 17 \) dan \( U_{10} = 32 \). Suku ke-20 adalah…

  1. 57
  2. 62
  3. 67
  4. 72
  5. 77

Pembahasan:

Ingat bahwa rumus untuk suku ke-\(n\) bariasan aritmatika adalah \( U_n = a+(n-1)b \). Untuk menyelesaikan soal ini, pertama kita cari dulu nilai \(b\) dan \(a\). Nilai \(b\) dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

\begin{aligned} b &= \frac{U_n-U_m}{n-m} = \frac{U_{10}-U_5}{10-5} \\[8pt] &= \frac{32-17}{10-5} = \frac{15}{5} \\[8pt] &= 3 \end{aligned}

Selanjutnya, akan dicari nilai \(a\) (suku pertama) menggunakan persamaan \( U_5 = 17 \), yakni:

\begin{aligned} U_n &= a + (n-1)b \\[8pt] U_5 &= a + (5-1) \cdot 3 \\[8pt] 17 &= a+12 \\[8pt] a &= 17-12 \\[8pt] &=5 \end{aligned}

Dengan demikian, suku ke-20 barisan tersebut, yaitu:

\begin{aligned} U_n &= a + (n-1)b \\[8pt] U_{20} &= 5 + (20-1) \cdot 3 \\[8pt] &= 5 + 19 \cdot 3 \\[8pt] &= 5+57 \\[8pt] &= 62 \end{aligned}

Jawaban B.